已知(2^x)+(2^-x)=5 求(4^x)+(4^-x) 详细解答感谢!

(4^x)+(4^-x)=[(2^x)+(2^-x)]^2-2*(2^x)(2^-x)
因为(2^x)+(2^-x)=5,(2^x)与(2^-x)互为倒数关系,乘积为1,所以
上式=5^2-2*1
=23
这里面运用的是完全平方式公式倒用,利用的就是其中的a和b是互为倒数,乘积为1的关系.

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,所以
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

(2^x)+(2^-x)=5

(4^x)+(4^-x)
=(2^2x)+(2^-2x)
=[2^2x+2^-2x+2]-2
=(2^x+2^-x)^2-2
=25-2
=23

主要是构造函数。
好好体会。